자바 식별자는 길이에 제한이 없으며 '_' 뿐만 아니라 '$' 문자도 사용할 수 있다는 점이 특이하다.


  자바에서는 반복문 앞에 라벨을 붙여서 그 라벨을 break, continue 문 뒤에 붙여 중첩된 반복문을 한꺼번에 벗어날 수 있다.


loop1: for(...) {

    for (… ) {

        …

        break loop1; //바깥쪽 루프를 벗어남.

        …

        continue loop1: //바깥쪽 루프의 그 다음 반복을 바로 수행.

    }

}


반복문의 이름이 지정되지 않은 break, continue 문은 그것을 포함하는 가장 안쪽의 반복문을 제어하지만 이처럼 라벨링을 이용하면 그 바깥쪽의 반복문을 제어할 수 있다.


  그리고 JAVA5 이상부터는 C#의 foreach 나 파이썬의 for문과 같은 기능을 사용할 수 있다. 문법은 다음과 같다.


for(자료형 변수명: 집합) {

}


여기서 집합은 배열,콜렉션,enum 등이다. 이렇게 하면 예를 들어 배열의 각 요소가 변수명에 대입되어 차례로 반복문을 수행하게 된다.

enum Week { 월, 화, 수, 목, 금, 토, 일 }

public static void main(String args []) {
    // enum 타입을 foreach 로 출력

    for (Week day : Week.values()) { // Week.values()에는 Week 의 값들이 교대로 들어갑니다.
    System.out.println(day + "요일");
}

// 정수 배열을 foreach 로 출력
int[] num = { 14, 54, 52, 26, 62, 55 };
for (int i : num)
    System.out.println(i);

// 문자열 배열을 foreach 로 출력
String names[] = { "수성", "금성", "지구", "화성" };
for (String s : names)
    System.out.println(s);
}


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 심파이(sympy)에서 미리 정의된 상수들은 다음과 같은 것들이 있다.


[표 1] 심파이의 기정의된 상수들

sympy 상수
의미
I, 1j, 1J
허수. (예를 들어 3+4j 는 3+4*I 와 같이 입력해야 한다.)
pi
원주율(3.141592..)
E
자연상수(2.718281..)
nan
not a number
oo
(positive) infinity
zoo
complex infinity


허수로 I를 이용할 때는 허수부와 I 사이에 반드시 곱기호를 넣어 주어야 한다.


>>> abs(1+2*I)
sqrt(5)


무리수의 근사값을 알고 싶다면 evalf() 멤버함수를 이용하면 된다.


>>> pi.evalf()
3.14159265358979

>>> E.evalf()
2.71828182845905




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 심파이에서 대수 기호를 사용하기 위해서는 symbols() 함수를 사용하면 된다.


>>> a = symbols(‘a’)


여기서 대입 연산자(=) 왼쪽의 변수명과 symbols()로 생성되어 표기되는 대수기호는 같은 것으로 하는 것이 좋다. (즉 a=symbols(‘b’) 는 바람직하지 않다.)


다음 예와 같이 여러 대수 기호들을 한꺼번에 생성할 수도 있다.


>>> x = symbols(‘x:5’) # x0, x1, x2, x3, x4 를 튜플로 생성
>>> y = symbols(‘y1:11’) # y1, y1, ..., y10 을 튜플로 생성


대수 기호의 종류를 지정할 수도 있다.


>>> a = symbols(‘a’, integer = True) #정수
>>> b = symbols(‘b’, real = True) #실수
>>> c = symbols(‘c’, complex = True) #복소수
>>> d = symbols(‘d’, positive = True) #양수로 정의
>>> f, g, h = symbols(‘f g h’, cls=Function) #함수 기호로 정의


 아래 심파이 라이브 웹페이지를 처음 접속하면 x, y, z, t 는 대수 기호로, k, m, n은 정수 대수 기호로, f, g, h는 함수 기호로 사용할 수 있도록 미리 symbols()함수로 생성된다는 것을 알 수 있다.


[그림 1] live,sympy.org 접속시 실행되는 명령들


따라서 기정의된 대수기호를 이용하여 바로 명령을 입력할 수 있다.



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 심파이에서는 변수를 대수 기호로 사용하려면 반드시 symbols()함수를 써서 지정해 주어야 한다. 만약 x, y, z를 대수 기호로 사용하겠다면 다음과 같이 하면 된다.


>>> x = symbols(‘x’)
>>> y,z=symbols(‘y z’)


아래부터는 live.sympy.org 에서 직접 확인해 볼 수 있다.


[그림 1] live.sympy.org 접속화면

대수 방정식

 이것을 이용하여 수식 x+2y 를 입력해 보자.


>>> expr = x+2*y
x+2*y


여기서 x, y는 마치 파이썬의 변수처럼 사용되었지만 내부적으로는 대수기호로 지정되어 있는 상태이다.


>>> expr+1
x + 2*y + 1

>>> x*expr
x*(x + 2*y)

>>> expr2 = expand(x*expr)
x**2 + 2*x*y

>>> factor(expr2)
x*(x + 2*y)


이와 같이 expand() 함수를 이용하여 수식을 전개할 수 있고 factor()함수로 인수분해를 할 수 있다.


 분수식을 통분하거나 분리할때는 together() 함수와 apart()함수를 이용한다.


>>> a, b, c, d = symbols('a b c d')

>>> together(a/b + c/d)
(a*d + b*c)/(b*d)

>>> apart( (a**2+a+4)/(a+2) )
a - 1 + 6/(a + 2)


 대수 방정식을 풀기 위해서는 solve()함수를 이용하면 된다.


>>> solve(x**2-2,x)
[-sqrt(2), sqrt(2)]


미분

 이제 함수 sin(x)ex 를 미분해 보자. 미분은 diff() 함수를 이용하면 된다.


>>> diff(exp(x)*sin(x),x)
exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)


적분

 함수 exsin(x) + excos(x)의 부정적분을 계산해 보자. integrate()함수를 이용하면 된다.


>>> integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)
exp(x)*sin(x)


정적분을 구하려면 integrate()함수의 두 번째 인수에 범위를 지정해 주면 된다. sympy에서 무한대는 oo (소문자 o 두 개) 기호를 사용한다.


>>> integrate(sin(x**2),(x,-oo, oo))
sqrt(2)*sqrt(pi)/2


극한

 극한값을 구하려면 limit()함수를 이용하면 된다.


>>> limit(sin(x)/x,x,0)
1


미분방정식

 심파이를 이용하면 미분 방정식도 풀 수 있다.


>>> t=symbols('t')
>>> y=Function('y')
>>> dsolve( Eq(y(t).diff(t,t)-y(t), exp(t)), y(t))
y(t) == C2*exp(-t) + (C1 + t/2)*exp(t)


선형대수

 선형대수도 가능하다. 예를 들어 행렬


[ 1 2 ]

[ 3 4 ]


의 고유값을 구하려면 다음과 같이 하면 된다.


>>> A = Matrix([[1,2],[2,2]])
>>> A.eigenvals()
{-sqrt(17)/2 + 3/2: 1, 3/2 + sqrt(17)/2: 1}


 이와 같이 sympy를 이용하면 다양한 대수식을 표현하거나 방정식을 풀 수 있다.




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 컴퓨터는 원래 수치 계산(numerical calcuation)을 빠르고 정확하게 수행할 목적으로 개발되었다. 수치 계산과는 다르게 기호식 계산(symbolic calculation)은 대수 기호가 들어간 수식을 다루는 것으로서 유한수로 정확히 표현되지 못하는 무리수를 기호로 표현하거나 또는 대수 기호가 포함된 방정식 등을 다루는 것이다. 사람이 이러한 개념을 사용하기는 어렵지 않으나 컴퓨터가 이러한 일을 하는 것은 전통적인 수치 계산 알고리듬보다 훨씬 더 어려운 일이다.


 예를 들어서 sin(x)/x의 x에 대한 미분을 구하려고 한다면 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.(다음은 live.sympy.org에서 수행한 것임)


 다른 예로 exp(x)*sin(x)의 정적분을 구하려고 한다면 이것 역시 심파이로 간단하게 수행할 수 있다. (손계산을 하려면 부분적분 공식을 적용해야 한다.) 다음은 winpython 의 ipython쉘에서 수행한 결과이다.



 이것은 기호식 계산의 한 가지 예일 뿐이고 실제로는 이것보다 훨씬 더 복잡한 수식과 문제들을 다룰 수 있다.


 이러한 시스템은 보통 CAS (Computer Algebra System)으로 불리며 심파이도 CAS 중 하나이다. CAS의 잘 알려진 다른 예로 Mathematica (상용 프로그램), Maxima, Sage  등이 있다. 심파이의 가장 큰 장점은 무료로 제한 없이 사용할 수 있는 오픈소스 모듈이라는 점이며 순수한 파이썬으로 만들어져 파이썬에 익숙하다면 배우는데 많은 시간이 걸리지 않는다.


 심파이(sympy)는 기호식 계산을 수행하기 위한 파이썬 모듈이며 현재(2015년 5월) 버전은 0.7.6 으로 활발하게 개발이 진행되고 있으며 많은 사용자들이 있다,




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  제목이 좀 거창하긴 한데 파이썬은 컴퓨팅 환경의 첫 번째로 영향력 있는 언어이기도 하지만 마이컴 보드에서도 편리하게 하드웨어를 제어할 수 있는 언어로 점차 그 영역을 넓혀가고 있다. 하드웨어 제어는 닥치고 C/C++ ... 이라는 공식 비슷한 것이 이제는 변하고 있다.


  그 선두에 있는 기기가 바로 잘 알려진 라즈베리파이(raspberry pi)이다. 이 35불 짜리 원보드 리눅스 컴퓨터는 GPIO핀이 내장되어 있고 이것을 제어할 수 있는 파이썬 모듈이 잘 개발되어 있다. C/C++ 몰라도 LED를 깜박이거나 모터를 돌리는 등의 일을 파이썬 코드로 얼마든지 수행할 수 있다.



최근에 출시된 라즈베리 파이 2



본격적으로 파이썬만으로 제어가능한 마이크로 콘트롤러 보드인 micropython 이라는 보드도 있다. 이 보드는 SD카드에 저장된 파이썬 프로그램을 읽어들여서 수행한다. 파이썬의 간결한 문법을 이용하여 다양한 하드웨어를 제어할 수 있다.




좀 더 최근에는 영국의 BBC (알다시피 방송국이다..)에서 어린 학생들의 코딩 능력을 길러주기 위해서 개발하여 보급하고 있는 MicroBit 이라는 보드도 있다.




왜 방송국에서 이런 일을 하는지 알다가도 모르겠지만 어쨋든 이 보드가 지원하는 세 가지 주력 언어 중 하나도 파이썬이다. (이렇게 예를 들고 보니 우연히도 세 가지 보드 모두 영국에서 만들어진 것들이다.)


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  사람은 24시간에서 48시간 간격으로 규칙적으로 배변하는 것이 이상적이다. 변비가 장기간 지속되면 음식물의 소화 흡수도 나빠져서 뇌의 영양 상태가 엉망이 된다. 그 결과 사고력이 떨어지고 얼굴에는 뾰루지가 나거나 피부가 거칠어지는 원인이 된다.


  변비를 예방하기 위해서는 어떤 것에 주의해야 하는지 알아보자.


(1) 규칙적으로 화장실에 간다.


  일단 올바른 배변 습관을 만들어야 한다. 매일 아침 식사 후에 규칙적으로 화장실을 가는 것이 이상적이다. 배변을 촉진하는 위나 대장의 운동이 조식 후에 일어나는 일이 많기 때문이다. 잠에서 깨면 바로 차가운 물을 한 컵 마시면 장에 자극을 주어 내장이 활발하게 움직이는데 도움이 된다. 화장실이 쾌적하고 편안히 시간을 보낼 수 있는 공간이라면 더욱 좋다.




(2) 섬유질, 지방, 수분을 다량 섭취한다.


  식사는 김,미역,다시마 등 해조류, 콩,두부 등 두류, 토란, 야채와 같은 식물성 섬유를 많이 함유하고 있는 것을 먹는 것이 좋다. 또한 우유, 버터, 올리브유와 같은 양성 지방은 장을 자극하면서 윤활유와 같은 역할을 하여 배변이 부드러워진다. 아침에 일어나면 찬물을 마시는 것이 좋다고 했는데 아침에 차가운 우유를 씹으면서 마시는 것이 더욱 효과적이다.


(3) 대장에 자극을 주는 전신 운동을 한다.


  전신 운동은 혈액 순환에 좋을 뿐만 아니라 대장의 기능도 활발하게 한다. 특히 책상에 오래 앉아 일하는 사람은 일부러 시간을 내서 하루 30분 이상씩 일주일에 3일 이상 꾸준히 운동을 하는 것이 좋다.


(4) 약에 너무 의존하지 않는다.


  변비약을 습관적으로 복용하게 되면 나중에 약 없이는 배변을 할 수 없게 될 수도 있다.


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  자바 식별자는 길이에 제한이 없으며 '_' 뿐만 아니라 '$' 문자도 사용할 수 있다는 점이 특이하다.


  자바에서는 반복문 앞에 라벨을 붙여서 그 라벨을 break, continue 문 뒤에 붙여 중첩된 반복문을 한꺼번에 벗어날 수 있다.


loop1: for(...) {

    for (… ) {

        …

        break loop1; //바깥쪽 루프를 벗어남.

        …

        continue loop1: //바깥쪽 루프의 그 다음 반복을 바로 수행.

    }

}


  반복문의 이름이 지정되지 않은 break, continue 문은 그것을 포함하는 가장 안쪽의 반복문을 제어하지만 이처럼 라벨링을 이용하면 그 바깥쪽의 반복문을 제어할 수 있다.


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  C++의 클래스에는 복사 생성자 (copy constructor)라는 것이 있는데 일반 생성자에 비해서 처음 C++을 익힐 때 그 동작에 대해서 간과하기 쉽다. 하지만 그 동작에 대해서 꼼꼼하게 살펴보지 않으면 논리적 오류가 만들어지기 쉽다.


  복사생성자가 호출되는 경우는 다음과 같은 경우가 있다.


-----------------------------------------------------------------

ClassOne c1, c2; // c1이 만들어지면서 일반 생성자를 호출

ClassOne c3 = c1;// ① 선언과 동시에 대입이 일어날때 복사 생성자를 호출

ClassOne c4(c1); // 위와 동일하게 복사생성자를 호출한다. 즉, ClassOne c4=c1 과 완전히 동일하다.

...

c2 = func(c1); //

...

ClassOne func(ClassOne co) { // ② 함수의 입력 인수 co 는 복사생성자로 생성됨

...

ClassOne cr;

....

return cr; // ③ cr을 넘겨줄 때도 복사 생성자 호출

}

------------------------------------------------------------------


사용자가 작성하지 않은 경우 디폴트 복사 생성자가 자동으로 만들어지지만 얕은 복사를 수행한다. 이 경우 멤버 변수에 동적으로 메모리가 할당되는 포인터라도 있다면 문제가 발생한다.


  따라서 사용자가 포인터의 내용까지도 따로 복사해 주는 깊은 복사를 수행하는 복사생성자를 항상 작성해 두는 것이 바람직하다.

[#00064]


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  이미 생성된 인스턴스에 다른 인스턴스를 대입할 때 대입 연산자(=)가 이용되며 실제로는 복사가 수행된다. 다음과 같은 간단한 클래스를 고려해 보자.


-------------------------------------------

class Led {

    public :

        int pin;

        char *name;

};

-------------------------------------------


이 클래스는 복사 생성자도 없고 =연산자도 오버로딩되지 않았다. 이 경우 디폴트=연산자 함수는 얕은 복사를 수해하게 된다. 이제 다음과 같은 두 예를 보자


-------------------------------------------

//ex1

Led led1;

led1.pin=13;

Led led2 = led1; // 복사생성자 호출


//ex2

Led led1, led2;

led1.pin=13;

led2 = led1; // 대입 함수 호출

-------------------------------------------


<ex1>에서 led2가 생성될 때는 복사생성자가 실행되고  <ex2>에서는 대입 연산 함수가 호출된다.


하지만 멤버변수에 포인터가 있으므로 여기에 문자열이 저장된 경우 얕은 복사는 문제가 일어나게 된다. 


-------------------------------------------

Led led1, led2;

led1.name = new char[3];

strcpy(led1.name, "hi");


led2 = led1; // 얕은 복사가 일어나므로 문제를 야기함.

-------------------------------------------


심지어 깊은 복사를 수행하는 복사생성자가 정의되어 있어도 대입 연산자는 얕은 복사만을 수행하므로 주의해야 한다. 즉, 대입연산은 자동으로 사용자가 정의한 복사 생성자를 호출하지 않는다. 아래와 같이 깊은 복사를 수행하는 복사 생성자를 작성했다고 하자.


-------------------------------------------

class Led {

    public :

        int pin;

        char *namer;

        Led(const Led& src) {

            pin = src.pin;

            name = new char[strlen(src.name)+1];

            strcpy(name, src.name);

        }

};

-------------------------------------------


복사 생성자는 생성자이므로 인스턴스가 새로 생성될 때 수행된다. 따라서 name필드에 이전에 메모리를 할당한 적이 없을 것이니 해제할 필요도 없다.


  이렇게 작성한 뒤에서 대입연산은 여전히 얕은 복사를 수행하게 된다. 즉, 복사생성자와 대입연산자는 별개이다.  대입 시에도 깊은 복사를 수행하려면 대입연산자를 오버로딩하여 사용자가 작성해주어야 한다. 한 가지 주의할 점은 대입연산자는 이미 생성된 인스턴스에다 복사해 넣는 것이므로 기존의 문자열을 해제하는 코드가 추가로 필요하다는 것이다. 이것이 대입연산자와 복사생성자의 차이이다.


-------------------------------------------

Led& Led::operator= (const Led& src) {

    if (this == &src) return *this; // 자기 대입 방지


    pin = src.pin;

    i(name != NULL) delete[] name; // (주의)

        name = new char[strlen(src.name)+1];

        strcpy(str, src.name);


    return *this;

}

-------------------------------------------


이제는 대입연사자를 사용하면 깊은 복사가 일어나게 된다. 만약 복사 생성자와 코드가 많이 중복된다면 중복되는 부분은 private 멤버 함수로 따로 작성하는 것이 더 효율적일 것이다.

[#00063]


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