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  1. 2015.04.22 간단한 예제들로 심파이 맛보기
  2. 2015.04.22 CAS 개요와 무료 CAS인 심파이(sympy) 소개

 심파이에서는 변수를 대수 기호로 사용하려면 반드시 symbols()함수를 써서 지정해 주어야 한다. 만약 x, y, z를 대수 기호로 사용하겠다면 다음과 같이 하면 된다.


>>> x = symbols(‘x’)
>>> y,z=symbols(‘y z’)


아래부터는 live.sympy.org 에서 직접 확인해 볼 수 있다.


[그림 1] live.sympy.org 접속화면

대수 방정식

 이것을 이용하여 수식 x+2y 를 입력해 보자.


>>> expr = x+2*y
x+2*y


여기서 x, y는 마치 파이썬의 변수처럼 사용되었지만 내부적으로는 대수기호로 지정되어 있는 상태이다.


>>> expr+1
x + 2*y + 1

>>> x*expr
x*(x + 2*y)

>>> expr2 = expand(x*expr)
x**2 + 2*x*y

>>> factor(expr2)
x*(x + 2*y)


이와 같이 expand() 함수를 이용하여 수식을 전개할 수 있고 factor()함수로 인수분해를 할 수 있다.


 분수식을 통분하거나 분리할때는 together() 함수와 apart()함수를 이용한다.


>>> a, b, c, d = symbols('a b c d')

>>> together(a/b + c/d)
(a*d + b*c)/(b*d)

>>> apart( (a**2+a+4)/(a+2) )
a - 1 + 6/(a + 2)


 대수 방정식을 풀기 위해서는 solve()함수를 이용하면 된다.


>>> solve(x**2-2,x)
[-sqrt(2), sqrt(2)]


미분

 이제 함수 sin(x)ex 를 미분해 보자. 미분은 diff() 함수를 이용하면 된다.


>>> diff(exp(x)*sin(x),x)
exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)


적분

 함수 exsin(x) + excos(x)의 부정적분을 계산해 보자. integrate()함수를 이용하면 된다.


>>> integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)
exp(x)*sin(x)


정적분을 구하려면 integrate()함수의 두 번째 인수에 범위를 지정해 주면 된다. sympy에서 무한대는 oo (소문자 o 두 개) 기호를 사용한다.


>>> integrate(sin(x**2),(x,-oo, oo))
sqrt(2)*sqrt(pi)/2


극한

 극한값을 구하려면 limit()함수를 이용하면 된다.


>>> limit(sin(x)/x,x,0)
1


미분방정식

 심파이를 이용하면 미분 방정식도 풀 수 있다.


>>> t=symbols('t')
>>> y=Function('y')
>>> dsolve( Eq(y(t).diff(t,t)-y(t), exp(t)), y(t))
y(t) == C2*exp(-t) + (C1 + t/2)*exp(t)


선형대수

 선형대수도 가능하다. 예를 들어 행렬


[ 1 2 ]

[ 3 4 ]


의 고유값을 구하려면 다음과 같이 하면 된다.


>>> A = Matrix([[1,2],[2,2]])
>>> A.eigenvals()
{-sqrt(17)/2 + 3/2: 1, 3/2 + sqrt(17)/2: 1}


 이와 같이 sympy를 이용하면 다양한 대수식을 표현하거나 방정식을 풀 수 있다.




Posted by 살레시오
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 컴퓨터는 원래 수치 계산(numerical calcuation)을 빠르고 정확하게 수행할 목적으로 개발되었다. 수치 계산과는 다르게 기호식 계산(symbolic calculation)은 대수 기호가 들어간 수식을 다루는 것으로서 유한수로 정확히 표현되지 못하는 무리수를 기호로 표현하거나 또는 대수 기호가 포함된 방정식 등을 다루는 것이다. 사람이 이러한 개념을 사용하기는 어렵지 않으나 컴퓨터가 이러한 일을 하는 것은 전통적인 수치 계산 알고리듬보다 훨씬 더 어려운 일이다.


 예를 들어서 sin(x)/x의 x에 대한 미분을 구하려고 한다면 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.(다음은 live.sympy.org에서 수행한 것임)


 다른 예로 exp(x)*sin(x)의 정적분을 구하려고 한다면 이것 역시 심파이로 간단하게 수행할 수 있다. (손계산을 하려면 부분적분 공식을 적용해야 한다.) 다음은 winpython 의 ipython쉘에서 수행한 결과이다.



 이것은 기호식 계산의 한 가지 예일 뿐이고 실제로는 이것보다 훨씬 더 복잡한 수식과 문제들을 다룰 수 있다.


 이러한 시스템은 보통 CAS (Computer Algebra System)으로 불리며 심파이도 CAS 중 하나이다. CAS의 잘 알려진 다른 예로 Mathematica (상용 프로그램), Maxima, Sage  등이 있다. 심파이의 가장 큰 장점은 무료로 제한 없이 사용할 수 있는 오픈소스 모듈이라는 점이며 순수한 파이썬으로 만들어져 파이썬에 익숙하다면 배우는데 많은 시간이 걸리지 않는다.


 심파이(sympy)는 기호식 계산을 수행하기 위한 파이썬 모듈이며 현재(2015년 5월) 버전은 0.7.6 으로 활발하게 개발이 진행되고 있으며 많은 사용자들이 있다,




Posted by 살레시오
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