넘파이(numpy)를 사용하기 위해서는 다음과 같이 import 해야 한다. winpython, python(x,y)에는 기본적으로 포함되어 있으므로 바로 사용할 수 있다. import 명령을 이용하면 되는데 다음과 같이 몇 가지 방법이 있다.


>>> import numpy # 넘파이의 모든 객체를 numpy.obj 형식으로 불러 사용할 수 있다.
>>> import numpy as np  # 넘파이의 모든 객체를 np.obj 형식으로 불러 사용할 수 있다.
>>> from numpy import * # 넘파이의 모든 객체를 내장 함수 (객체) 처럼 사용 가능.

 

넘파이는 ndarray (n-dimensional array 의 약어, 이후 배열) 라는 객체를 사용하는데 이는 리스트와 유사하지만 다차원 데이터의 연산에 좀 더 효율적이라고 한다. 리스트는 모든 형식의 객체를 저장할 수 있지만 배열은 한 행의 요소는 모두 같은 자료형어야 한다.

배열 생성

 배열을 입력하는 가장 기본적인 함수는 array() 이다. 첫 번째 인자로 리스트를 받는데 이것으로 array객체를 생성한다.

>>> np.array( [1, 2, 3] ) #1차 배열 (벡터) 생성
>>> np.array( [ [1, 2, 3], [4, 5, 6] ) # 2x3 크기의 2차원 배열 (행렬) 생성

일반적으로 3차원, 4차원, ... , n차원 배열도 중첩리스트를 이용하여 유사하게 생성할 수 잇다.

 파이썬의 내장 함수인 range()와 유사하게 배열 객체를 반환해주는 arange() 함수가 있다.

>>> np.arange(10) # 1차원 배얼 [0,1,2, ... ,9] 생성


그리고 시작점과 끝점을 균일 간격으로 나눈 점들을 생성해주는 linspace()함수도 있다.


>>> c = np.linspace(0, 1, 6)   # start, end, num-points
>>> c
    array([ 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])

>>> d = np.linspace(0, 1, 5, endpoint=False)
>>> d
    array([ 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8])

생성된 배열은 reshape() 함수를 이용하여 행수와 열수를 조절할 수 있다.

>>> a = np.arange(10) # 1차원 배열 [0,1,2, ... ,9] 생성
>>> a = a.reshape(2,5) # 같은 요소를 가지고 2x5 배열로 변형


특수 행렬 생성

 넘파이에는 특수 행렬을 생성하기 위한 함수들이 있다. zeros(), ones() 라는 함수들은 각각 0과 1로 채원진 배열을 생성하는데 차수를 정수 혹은 튜플로 받는다. 예를 들어서 0으로 채워진 5x5 배열을 만들고 싶다면 다음과 같이 한다.

>>> b1 = np.ones( 10 ) # 1로 채원진 10 크기의 (1차원) 배열 생성
>>> b2 = np.zeros( (5,5) ) # 0으로 채원진 5x5 크기의 배열 생성


대각행렬을 생성하기 위한 eye() 함수와 diag() 함수도 있다. eye() 함수는 항등행렬을 생성하고 diag()는 주어진 정방행렬에서 대각요소만 뽑아내서 벡터를 만들거나 반대로 벡터요소를 대각요소로 하는 정방행렬을 만들어 준다..

  

         정의 : eye(N, M=, k=, dtype=), M은 열 수, k는 대각 위치(대각일 때가 0), dtype은 데이터형


>>> np.eye(2, dtype=int)
    array([[1, 0],
           [0, 1]])

>>> np.eye(3, k=1)
    array([[ 0.,  1.,  0.],
           [ 0.,  0.,  1.],
           [ 0.,  0.,  0.]])


         정의:  diag(v, k=0), v는 array_like, k는 대각 위치


>>> x = np.arange(9).reshape((3,3))
>>> x
    array([[0, 1, 2],
           [3, 4, 5],
           [6, 7, 8]])
>>> np.diag(x)
    array([0, 4, 8])
>>> np.diag(x, k=1)
    array([1, 5])
>>> np.diag(x, k=-1)
    array([3, 7])
>>> np.diag(np.diag(x))
    array([[0, 0, 0],
           [0, 4, 0],
           [0, 0, 8]])

 

이에 반해서 empty() 라는 함수는 크기만 지정해 두고 각각의 요소는 초기화 시키지 않는다. 따라서 이 함수로 생성된 배열의 요소는 가비지값이 채워져 있다.


>>> c = np.empty( (2,2) ) # 가비지 값으로 채원진 2x2 크기의 배열 생성



Posted by 살레시오

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  numpy에는 배열(ndarray)과 행렬(matrix) 객체가 있는데 이들 중 어느 것을 사용해야 하는지 처음 공부할 때 혼동하기 쉽다. 언뜻 보기에는 사용법에 별 차이가 없어 보이고 행렬 연산에는 무조건 matrix를 사용해야 하는 것 아닌가 짐작했었는데 다음 사이트에 잘 정리가 되어 있어서 여기에 옮겨보도록 하겠다.

              numpy for MATLAB users

1. 결론 요약

  일단 결론부터 말하자면 ndarray 를 사용하는 것이 더 효율적이라고 명시되어 있다. 개인적으로 matrix 객체는 MATLAB 사용자의 편의를 위해서 (억지로) 만들어진 것 같은 느낌이 든다. (pylab 과 같은 모듈도 비슷한 이유로 만들어졌으나 파이썬 커뮤니티 안에서는 사용이 역시 권장되지 않는다.)

 ndarray를 사용해야 하는 이유는 다음과 같이 요약할 수 있다.

  • ndarray는 numpy에서 지원하는 표준형인 벡터/행렬/텐서 를 저장한다.

  • 많은 numpy 함수가 matrix가 아니라 ndarray를 반환한다.

  • 요소 간 연산과 선형대수 연산에 대해선 명확히 구분되어 있다.

  • 표준 벡터나 열벡터/행벡터를 표현할 수 있다.

ndarray를 사용할 경우의 한 가지 단점은 행렬의 곱셈을 수행할 때 ,dot() method를 사용해야한다는 점이다. 즉, ndarray 객체 A와 B를 행렬곱하려면 A.dot(B) 와 같이 수행해야 하며 A*B는 요소간 곱셈이 된다. 반면 matrix객체 A와 B는 단순히 A*B로 행렬곱이 수행된다.

2. 좀 더 자세한 설명

 numpy는 ndarray 와 matrix 둘 다 포함한다. ndarray는 다양한 종류의 수치 연산을 위해서 고안된 범용 n차 배열이다. 반면 matrix는 선형 대수 연산을 위해서 특별히 고안된 객체이다. 실용적인 관점에서 둘 사이의 차이점은 몇 가지 안된다.

 

  • 연산자 *, dot() 그리고 multiply()

    • ndarray 는 '*'는 요소간 곱셈이다. 행렬곱을 할때는 obj.dot() 메쏘드를 사용해야 한다.

    • 반면 matrix는 '*'이 행렬곱이다. 그리고 numpy.multiply() 함수가 요소간 곱이다.

  • 벡터와 1차 배열

    • ndarray 는 벡터 1xN, Nx1, 그리고 N크기의 1차원 배열이 모두 각각 다르다. obj[:,1] 는 크기가 n인 1차 배열을 반환한다. 그리고 1차원 배열의 전치는 작동하지 않는다. (역자 주 : ndarray로 벡터를 표현할 때는 반드시 2차 배열을 이용해야 한다.)

    • 반면 matrix 객체에서 1차 배열은 모두 1xn, 혹은 nx1 행렬(2차원 배열)로 상향 변환된다. ( matrix 객체는 내부적으로 항상 2차원 배열이다. )

  • ndarray는 고차원 배열이 가능하지만 matrix는 항상 2차원 배열 이다.

  • 편리한 attribute

    • ndarray 는 전치를 해주는 a.T attribute 가 있다.

    • matrix 도 m.H, m.I, m.A attribute들이 있으며 각각 복소전치, 역행렬, ndarray로의 변환이다.

  • 편리한 생성자

    • ndarray는 중첩된 리스트로 다차원 배열을 생성한다. 예) array( [ [1,2,3].[4,5,6] ] )

    • matrix는 MATLAB 의 문법을 지원한다. 예) matrix('[1 2 3; 4 5 6]')


좀 더  부가 설명을 하자면 ndarray를 이용하여 벡터(vector)를 표현할 때는 2차 배열로 정의해야 한다. 즉, 다음 세 가지는 모두 다르며 이 중  벡터는 두 번째와 세 번째 같이 생성해야 한다. (혼동하기 참 쉽다.)


a1 = np.array( [1, 2, 3] ) #크기 (3,)인 1차원 배열
a2 = np.array( [ [1, 2, 3] ] ) #크기 (1,3)인 2차원 배열 (행벡터)
a3 = np.array( [ [1], [2], [3] ] ) #크기 (3,1)인 2차원 배열 (열벡터)


여기서 a1.T 는 동작하지 않는다. 반면 a2.T 와 a3.T는 동작한다. 1차 배열은 행벡터나 열벡터 두 가지 모두로 취급되기도 한다.


 ndarray 객체를 사용하는데 있어서 장점과 단점은 다음과 같다.


  • 장점

    • 1차 배열은 행벡터나 열벡터 둘 다로 취급할 수 있다. dot(A,v) 에서 v는 열벡터로 다루어지고 dot(v,A)에서는 행벡터로 취급된다. 따라서 전치를 복잡하게 수행할 필요가 없다.

    • 요소 간 곱셈이 쉽다 (예: A*B) 사실 모든 산술 연산 (+ - * / ** 등등)이 요소 간 연산이다.

    • ndarray 는 numpy 의 가장 기본 객체이므로 연산의 속도, 효율성 그리고 numpy를 이용하는 외부 라이브러리의 반환형이 이것일 가능성이 높다.

    • 다차원 배열을 쉽게 구현한다.

    • tensor algebra 에 대한 장점이 있다.(?)

  • 단점

    • 행렬간 곱에 obj.dot() 멤버함수를 사용해야 하므로 번잡할 수 있다. 세 행렬 A, B, C의 행렬곱은 dot( dot(A,B),C) 이다


matrix 객체를 사용하는 데 있어서 장점과 단점은 다음과 같다.


  • 장점

    • MATLAB 행렬과 비슷하게 동작한다.

    • 행렬곱이 A*B 와 같이 '*' 연산자이므로 선형대수 연산이 좀 더 편하다.

  • 단점

    • matrix 의 차수는 항상 2이다. 벡터도 2차 배열로 저장된다. 3차 행렬을 구현하려면 ndarray를 이용하던가 matrix객체를 요소로 갖는 리스트(list)로 구현해야 한다.

    • ndarray 가 numpy의 표준 객체이기 때문에 어떤 함수는 인수로 matrix를 주어도 반환 객체는 ndarray 이기도 하다. numpy 에 포함된 함수는 절대 그렇지 않지만 제3자 라이브러리는 그럴 수 있다.

    • 요소간 곱은 multiply(A,B)함수를 이용해야 한다.

    • *은 행렬곱인데 반해 /는 요소간 연산이다. 즉, 연산자 오버로딩에 일관성이 결여되어 있다.


 개인적으로는 numpy를 사용하기로 결정되었다면 matlab에서의 개념은 모두 버리고 numpy에서 제공하는 객체에 빨리 익숙해져야한다는 의견이다. 그래서 matrix객체나 pylab 모듈을 사용하는 것이 권장되지 않는 것이다.




Posted by 살레시오

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 넘파이에는 ndarray 라는 객체가 있는데 레퍼런스에는 그냥 배열(array)로 지칭한다. 아마 파이썬의 기본 객체인 리스트, 튜플, 딕셔너리 와 이름이 겹치지 않으므로 혼동의 여지가 없어서 그런 것 같다. 앞으로도 그냥 배열이라고 하면 numpy.ndarray 객체를 지칭하는 것으로 하겠다.


>>> import numpy as np

이 객체를 생성하는 대표적인 함수가 array() 함수인데 첫 번째 입력인수가 array-like 객체이다. array-like 객체는 다음과 같은 것들이 있다.

 

  • 리스트 (list)

  • 튜플 (tuple)

  • 배열 (ndarray) - 배열 자체도 array()함수의 첫 번째 인자로 올 수 있다.

  • 행렬 (matrix)


예를 들면 다음과 같다.


>>> np.array([1, 2, 3])
     array([1, 2, 3])

>>> np.array([1, 2, 3.0]) # upcasting
    array([ 1.,  2.,  3.])

>>> np.array([[1, 2], [3, 4]]) #More than one dimension:
    array([[1, 2],
          [3, 4]])
>>> np.array([1, 2, 3], ndmin=2) # Minimum dimensions 2
    array([[1, 2, 3]])

>>> np.array([1, 2, 3], dtype=complex) # Type provided:
    array([ 1.+0.j,  2.+0.j,  3.+0.j])

>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4')) # Creating an array from sub-classes:
    array([[1, 2],
           [3, 4]])

>>> np.array(np.mat('1 2; 3 4'), subok=True)
    matrix([[1, 2],
            [3, 4]])

 넘파이로 코딩하면서 직접 확인한 몇 가지 사실들을 아래에 기록해 보았다. (혹시 오류가 있다면 댓글을 남져주시길 부탁드립니다.)


스칼라 상수(변수)로 생성된 배열은 0차 배열 이다.

스칼라로 배열을 생성할 경우 배열 객체의 차수는 0차이다. 즉, 스칼라는 0차 배열이다. shape은 empty tuple을 가지고 size는 1이다.


>>> x= 10
>>> a = np.array(x)
>>> a.ndim, a.shape, a.size
     (0, (), 1)


0차 배열이라는 용어가 생소하겠지만 배열에 스칼라도 포함된다는 것이 더 논리적인 것 같다. 만약 단일 수에서 1차 배열을 생성하려면 다음과 같이 리스트(혹은 튜플)로 만들어서 넘겨야 한다.

>>> a = np.array( [x] ) # 혹은 a = np.array( (x,) )
>>> a.ndim, a.shape, a.size
     (1, (1,), 1)


이것은 요소가 한 개인 1차 배열이 된다. 즉 np.array(10) 과 np.array([10])은 엄연히 구별된다. 전자는 0차 배열, 후자는 1차 배열이다.


2차 배열에서 크기가 다른 행은 리스트다.

이것은 예를 들어서 다음과 같은 배열 a와 b를 고려해 보자.


>>> a = np.array( [ [1,2], [3,4] ] )
>>> b = np.array( [ [1,2], [3,4,5] ] )


두 변수는 모두 배열이다. 하지만 배열 a의 각 요소 a[0] 과 a[1] 은 type 이 배열인 반면 b[0], b[1] 은 리스트이다. 즉, 변수 a 는 array of array 이고 변수 b는 array of list 이다. 따라서 a[0] 은 배열의 모든 속성을 사용할 수 있지만 b[0]는 리스트이기 때문에 그럴 수 없다.


 만약 크기가 다른 행들도 모두 배열로 만들고 싶다면 다음과 같이 하면 된다.


>>> a = np.array( [ np.array([1,2]) , np.array([1,2,3]) ] )


이것은 array of array 가 된다.


리스트와 배열의 연산 결과는 배열이다.

 리스트끼리의 산술 연산은 정의되어 있지 않으나 리스트와 배열 상호간 연산은 요소간 연산이 적용된다. 그리고 그 결과도 배열이다.


>>> [1,2,3]/2 # 에러가 발생한다.
>>> [1,2,3]/np.asarray([2])
    array([ 0.5,  1. ,  1.5])


위의 두 번째 명령의 결과를 보면 연산 결과도 배열임을 알 수 있다.



Posted by 살레시오

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  넘파이의 ndarray 객체는 리스트와 달리 브로드캐스트(broadcast)라 불리는 특성이 있는데 이는 리스트(list)객체와 확연히 구별이 되는 기능이다. 예를 들어서 다음과 같이 숫자로만 이루어진 중첩 리스트 la 를 고려해 보자.


-----------------------------------------------------------------------

>>> la = [ [1,2], [3,4] ]

-----------------------------------------------------------------------


이 리스트는 요소가 모두 숫자이지만 la+2, la/4 와 같은 연산은 지원하지 않는다. 모든 요소에 2를 더하려면 for 반복문을 사용해야만 한다. 그리고 la*2는 파이썬 문법상 전혀 다른 동작을 수행한다. 즉, 리스트 사이의 사칙연산은 수학 연산과는 전혀 관계가 없는 것이다.


  이에 반해서 ndarray는 요소간 연산이 기본적으로 가능하며 같은 크기의 객체간 산술연산은 요소끼리 행해져서 그 결과가 산출된다. 예를 들어서 다음과 같은 두 개의 ndarray 를 고려하자.


-----------------------------------------------------------------------

>>> a = np.array( la )

>>> b = np.array([[1j,2j],[3j,4j]])

-----------------------------------------------------------------------


이렇게 생성된 a와 b에 대해서는 a+1, a*3, a-b 와 같은 사칙 연산이 정의되며 각각의 요소에 대해서 연산이 수행된다. 배열간 곱셈의 경우는 행렬곱셈과는 상관이 없는 연산이므로 이것과 헷갈리면 안된다. 여기서의 곱셈은 요소간 곱셈이다. 이러한 ndarray 의 기능을 broadcast라고 한다.


  그럼 크기가 다른 객체간 연산은 어떨까? 먼저 한 쪽이 배열이고 다른 쪽이 스칼라라면 그 스칼라는 다른 배열의 크기로 확장된 후 각각의 요소에 더해진다.


-----------------------------------------------------------------------

>>> np.arange(5) + 2 # [0, 1, 2, 3, 4] + [2, 2, 2, 2, 2] 와 같다

array([2, 3, 4, 5, 6])

-----------------------------------------------------------------------


이 예를 보면 1x5 크기의 배열과 2라는 스칼라의 합이다. 2라는 스칼라는 모든 요소가 2인 1x5의 배열로 확장된 후 각 요소간 더해진다. 행렬의 경우도 마찬가지이다.


-----------------------------------------------------------------------

>>> a=np.arange(1,10).reshape(3,3) # [0,1,2, ... ,9] 배열은 3x3로 재배열한다.

>>> a**2

array([[ 1, 4, 9],

[16, 25, 36],

[49, 64, 81]])

-----------------------------------------------------------------------


크기가 다른 행렬 간에는 산술연산이 일반적으로 불가하다. 즉, 다음과 같은 행렬 a, b 간의 산술연산은 불가능하다.


-----------------------------------------------------------------------

>>> a=np.arange(1,10).reshape(3,3)

>>> b=np.array([[1,2],[3,4]])

>>> a+b # 에러 발생

-----------------------------------------------------------------------


하지만 가능한 경우가 있으니 다음의 세 가지 경우이다.


  • mxn 행렬과 mx1 벡터 간의 연산
  • m x n 행렬과 1xn 벡터 간의 연산
  • 또한 mx1 벡터와 1xn 벡터간의 연산.


이 세가지 경우는 한 쪽의 크기가 다른 쪽의 크기로 확장된 후 요소간 연산을 수행하게 된다. (다음 그림 참조)


[#00083]

Posted by 살레시오

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  1. 자나깨나 2017.09.20 00:49  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    감사합니다 ㅠㅠ C++로 행렬클래스 구현하는데 도움이 많이 됐어요!