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  1. 2015.07.07 맥시마(maixma)로 상미분방정식의 해 구하기

 맥시마(Maxima)로 미분방정식을 풀 수 있다. 이때 사용되는 대표적인 함수로서 ode2() 함수와 desolve() 함수가 있는데 이 중에서 ode2()함수를 이용하여 아래의 2계 선형 상미방을 풀어보자.

이것을 손으로 풀면 A4용지 한 페이지가 꽉 찰 정도로 풀이 과정이 꽤 복잡한 문제이다. ode2()함수의 첫번째 인자는 미분방정식을 입력해야 된다. wxMaxima에서는

y'(x) 은 'diff(y,x)
y''(x) 는 'diff(y,x,2)

로 입력한다. 그리고 ode2()의 두 번째 인자는 함수(이 경우는 y), 세 번째 인자는 독립변수(이 예제에서는 x이다.)를 넣어주면 된다.


위에서 %k1, %k2는 적분상수를 표시한다. 초기 조건(initial condition)을 입력하여 적분상수를 구하려면 다음과 같이 ic2()함수를 이용하면 된다.


이것으로부터 미방의 해는 y=sin(x) + 3x/25 - 8/25 + 3.1e-0.5x 임을 알 수 있다.


 이 해의 그래프를 그려보고 싶다면 wxplot2d()함수를 이용하면 된다.

위 에서 wxplot2d()의 첫 번째 인자로 도시하려는 함수를 입력해야 하는데 rhs(%o2)라고 되어 있다. 이것은 결과가 저장된 변수 %o2 의 우변(right-hand side)을 추출하는 함수이다. 그리고 두 번째 인자는 [x,0,20] 인데 x축의 범위를 설정하는 것이다.



Posted by 살레시오

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