파이썬은 인터프리터 언어로서 암스테르담의 귀도 반 로섬(Guido V. Rossum)에 의해서 1990년에 초기 버전이 만들어졌다. (2015년 1월 현재 3.4.x 버전) 파이썬이라는 이름은 본인이 좋아하는 "Monty Python's Flying Circus" 라는 코미디 쇼에서 따왔다고 한다. 파이썬의 사전적인 뜻은 큰 비단뱀인데 대부분의 파이썬 책 표지와 아이콘이 뱀 모양으로 그려져 있는 이유가 여기에 있다.

[그림 1] 파이썬 개발자, 비단뱀 그리고 파이썬 로고

파이썬 프로그램의 가장 큰 특징은 배우기 쉽고 직관적이라는 것이다. 인터프리터 언어이기 때문에 실행 결과를 즉시 확인해 볼 수 있으며 최근에는 실행 속도도 심지어 C/C++ 프로그램과 맞먹을 정도로 성능도 향상되고 있다. 또한 공동 작업과 유지 보수가 매우 쉽고 편하기 때문에 이미 다른 언어로 작성된 많은 프로그램과 모듈들이 파이썬으로 다시 재구성되고 있기도 하다. 국내에서도 그 가치를 인정받아 사용자 층이 더욱 넓어져 가고 있고, 파이썬을 이용한 프로그램을 개발하는 기업체들이 늘어가고 있는 추세이다.

 현재 파이썬은 교육의 목적뿐만 아니라 실용적인 부분에서도 널리 사용되고 있는데 그 대표적인 예는 바로 구글(Google) 이다. 구글에서 만들어진 소프트웨어의 50%이상이 파이썬으로 만들어졌다고 한다. 이 외에도 유명한 것을 몇 가지 들어보면 Dropbox(파일 동기화 서비스), Django(파이썬 웹 프레임워크)등을 들 수 있다. 또한 빅데이터 분석이나 과학 계산 용도로도 활발히 활용되는 등 컴퓨터를 활용한 거의 모든 곳에 사용되고 있다고 해도 과언이 아닐 정도로 인기를 끌고 있다.

[그림 2] 가장 널리 사용되는 프로그래밍 언어들

파이썬의 특징을 정리하면 다음과 같다.

• 인터프리터(interpreter) 언어이다.(실행 결과를 바로 확인할 수 있다.)

• 간결하고 쉬운 문법으로 빠르게 학습할 수 있다.

• 강력한 성능을 가진다.

• 다양한 분야에 적용할 수 있는 라이브러리가 풍부하다.

• 개발 속도가 빠르다.

• 오픈 소스(open source)이며 무료이다.

최근에는 라즈베리파이(raspberry pi)나 비글본 블랙(beaglebone black) 같은 원보드 마이컴이 인기를 끌고 있는데 보통 운영체제로 리눅스를 채용한다. 이러한 시스템에서도 파이썬을 이용하여 전통적인 C/C++/JAVA로 개발하는 것보다 훨씬 더 쉽고 빠르게 응용 프로그램을 제작할 수 있다.

[그림 3] 라즈베리파이와 비글본블랙

 현재 파이썬은 버전이 2.x 대와 3.x 대로 나뉘어 두 가지 버전이 같이 사용되고 있다는 점인데 초보 사용자가 선택하는데 문제가 생긴다. 특이하게도 3.x 버전의 문법이 2.x버전과는 달라서 100% 호환되지 않으므로 같은 언어로 작성한 프로그램인데도 불구하고 2.x 버전에서 잘 작동되는 것이 3.x 버전에서는 작동하지 않거나 반대의 경우도 발생한다.

 본 강좌에서는 3.x 버전의 문법을 기본으로 해서 2.x버전 과의 차이점에 대해서 필요할 때마다 설명하도록 하겠다.

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c{pyt},n{py001}

 심파이(sympy)의 행렬 객체는  Matrix이다. 이 Matrix 객체를 생성할 때는 리스트를 넘겨주면 된다. 넘겨준 리스트의 각 요소는 행렬의 행이 된다. 기본적인 사용 예는 다음과 같다.

다른 방법으로 행의 개수와 열의 개수를 명시적으로 지정해 주는 방법이 있다.

행 요소와 열 요소의 관계를 파이썬 함수로 작성하여 이것을 사용할 수도 있다.

명시적 함수뿐만 아니라 익명 함수도 사용할 수도 있다.

특수한 행렬을 생성하는 함수도 있다. eye() 함수는 항등 행렬을 생성하며, zeros() 는 영행렬을 그리고 ones()는 일행렬을 만들어 준다.

대각행렬을 생성하는 diag() 함수도 있다. 스칼라나 행렬을 인수로 주면 그것들로 대각행렬을 생성한다.

스칼라는 1x1 행렬로 간주되며 주어진 행렬들을 대각 위치에 놓는다.

 난수 행렬을 발생시킬 수도 있으며 randMatrix() 함수를 이용한다.

이 행렬의 요소는 100이하의 양의 정수로 채워진다.

[표 1] 행렬 객체의 생성 용례들

 한 가지 주지할 사항은 Matrix 객체는 mutable 하다는 것이다. 따라서 immutability 가 필요한 곳(예를 들어 딕셔너리의 키)에는 사용할 수 없다. immutable행렬이 필요하다면 ImmutableMatrix 를 이용하면 된다.

  파이썬의 수학함수를 이용하기 위해서는 math 모듈을 import해야 한다. 기본 (표준) 모듈이므로 설치 과정 없이 다음과 같이 로드할 수 있다.

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             >>> import math

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이 모듈의 수학 함수는 표준 C언어의 그것들을 구현한 것이다. 실수 연산을 수행하며 대부분의 경우 float형을 반환한다.

 복소수 연산을 위해서는 cmath 모듈을 이용해야 한다. 이것도 역시 기본 모듈이므로 별도 설치 없이 다음과 같이 로드할 수 있다.

-------------------------------------------------------------------

             >>> import cmath

-------------------------------------------------------------------

이 모듈에는 복소수 연산을 위한 다양한 함수들이 있는데 여기에 잘 정리되어 있다.

 하지만 math 모듈은 인수가 실수 (스칼라) 에 대해서만 적용이 되고 cmath 는 복소수 (스칼라) 인 경우에만 적용이 된다는 단점이 있다. 만약 행렬 연산이 필요하다면 이 두 모듈은 사용할 수 없으며 numpy 를 사용해야 한다. 이 모듈은 파이썬의 고급 연산 분야의 기본 모듈로서 벡터 혹은 행렬에 대한 요소간 연산을 지원하므로 가장 적용 범위가 넓다. 또한 python(x,y) 나 winPython 같은 패키지를 사용하면 쉽게 인스톨 없이 바로 import 하여 사용할 수 있다.

winPyhon : 과학 계산용 파이썬 패키지

[#00107]

산술 연산자로 다음과 같은 것들이 있다.

  나눗셈의 경우 ver 2.x에서는 정수형끼리의 나눗셈은 결과도 정수형이 된다. 다음 결과를 확인해 보라.

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>>> 4/5

>>> a, b=11,5 #a에 11, b에 5를 대입한다.

>>> b/a

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하지만 3.x버전에서는 나눗셈의 결과는 무조건 실수로 된다.

■ 2.x버전에서는 정수간 나눗셈의 결과는 정수였다. 즉 1/2는 0, 2/3은 1이다. 하지만 3.x버전에서는 정수간 나눗셈의 결과는 나누어 떨어지는 경우라도 무조건 실수형이 된다. 즉, 1/2는 0.2, 6/3은 2.0이 된다.

  연산자 //는 두 피연산자가 모두 정수일 경우 결과값이 실수이면 소수점 아래는 버린다.

······································································································································

>>> 9//2 # 결과는 4 (정수)

>>> 9//2.0 # 결과는 4.5(실수)

······································································································································

 심파이에서 대수 기호를 사용하기 위해서는 symbols() 함수를 사용하면 된다.

여기서 대입 연산자(=) 왼쪽의 변수명과 symbols()로 생성되어 표기되는 대수기호는 같은 것으로 하는 것이 좋다. (즉 a=symbols(‘b’) 는 바람직하지 않다.)

다음 예와 같이 여러 대수 기호들을 한꺼번에 생성할 수도 있다.

대수 기호의 종류를 지정할 수도 있다.

 아래 심파이 라이브 웹페이지를 처음 접속하면 x, y, z, t 는 대수 기호로, k, m, n은 정수 대수 기호로, f, g, h는 함수 기호로 사용할 수 있도록 미리 symbols()함수로 생성된다는 것을 알 수 있다.

[그림 1] live,sympy.org 접속시 실행되는 명령들

따라서 기정의된 대수기호를 이용하여 바로 명령을 입력할 수 있다.

 심파이에서는 변수를 대수 기호로 사용하려면 반드시 symbols()함수를 써서 지정해 주어야 한다. 만약 x, y, z를 대수 기호로 사용하겠다면 다음과 같이 하면 된다.

아래부터는 live.sympy.org 에서 직접 확인해 볼 수 있다.

[그림 1] live.sympy.org 접속화면

대수 방정식

 이것을 이용하여 수식 x+2y 를 입력해 보자.

여기서 x, y는 마치 파이썬의 변수처럼 사용되었지만 내부적으로는 대수기호로 지정되어 있는 상태이다.

이와 같이 expand() 함수를 이용하여 수식을 전개할 수 있고 factor()함수로 인수분해를 할 수 있다.

 분수식을 통분하거나 분리할때는 together() 함수와 apart()함수를 이용한다.

 대수 방정식을 풀기 위해서는 solve()함수를 이용하면 된다.

미분

 이제 함수 sin(x)ex 를 미분해 보자. 미분은 diff() 함수를 이용하면 된다.

적분

 함수 exsin(x) + excos(x)의 부정적분을 계산해 보자. integrate()함수를 이용하면 된다.

정적분을 구하려면 integrate()함수의 두 번째 인수에 범위를 지정해 주면 된다. sympy에서 무한대는 oo (소문자 o 두 개) 기호를 사용한다.

극한

 극한값을 구하려면 limit()함수를 이용하면 된다.

미분방정식

 심파이를 이용하면 미분 방정식도 풀 수 있다.

선형대수

 선형대수도 가능하다. 예를 들어 행렬

[ 1 2 ]

[ 3 4 ]

의 고유값을 구하려면 다음과 같이 하면 된다.

 이와 같이 sympy를 이용하면 다양한 대수식을 표현하거나 방정식을 풀 수 있다.