Q) derivate xsec^2(x) w.r.t. x

To find the derivative of xsec^2(x) with respect to x, we can use the chain rule. First, we need to express xsec^2(x) in terms of its reciprocal function, csc(x).

xsec^2(x) = 1/(csc(x))^2

Using the reciprocal function identities, csc(x) = 1/sin(x) and sec(x) = 1/cos(x), we can then express xsec^2(x) as:

xsec^2(x) = (cos(x))^2/(sin(x))^2

Now we can take the derivative of xsec^2(x) using the chain rule:

d/dx(xsec^2(x)) = 2cos(x)(-sin(x))(cos(x))/(sin(x))^2 + (cos(x))^2(-1/sin(x))*(cos(x))

Simplifying the equation, we get:

d/dx(xsec^2(x)) = tan(x)*sec^2(x)

So the derivative of xsec^2(x) with respect to x is tan(x)*sec^2(x).