수식

심파이 표현식

y(x).diff() - cos(x)

y(x).diff(x,2) + 9*y(x) - exp(-2*x)

y(x).diff()-1-y(x)**2

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c{sp},n{sp011}

연산

기능

A.T

A.H

A.D

전치행렬(transposition)

복소전치행렬(hermite conjugation)

Dirac transposition

A.rank()

행렬의 랭크(rank)

A.det()

행렬식 (determinant)

A.inv()

역행렬 (inverse matrix)

A.LUsolve(b)

행렬방정식 Ax=b 를 푼다.

A.norm()

norm을 구한다.

A.eigenvals(**flags)

A.eigenvects(**flag)

행렬의 고유값을 구한다.

행렬의 고유값과 고유벡터를 구한다.

A.evalf()

행렬 각 요소의 실수 근사값을 구한다.

A.applyfunc(f)

행렬 각 요소에 함수 f를 적용한다.

>>> x=symbols('x') # x 를 기호로 설정

>>> C=Matrix([[x,2],[1,x]])

>>> D=ones(2)*x

>>> C

[x  2]

[1  x]

>>> D

[x  x]

[x  x]

>>> C.det()

2    

x  - 2

>>> C*D

[  2             2   ]

[x  + 2*x  x  + 2*x  ]

[   2           2    ]

[ x  + x    x  + x   ]

>>> C.subs(x,11)

[11  2 ]

[1   11]

>>> y=symbols('y')

>>> D.subs(x,y**2+1)

[ 2       2    ]

[y  + 1  y  + 1]

[ 2       2    ]

[y  + 1  y  + 1]

>>> D.subs(x,sqrt(y))

[  ___    ___     ]

[\/ y     \/ y    ]

[  ___    ___     ]

[\/ y     \/ y    ]

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c{sp},n{sp010}

연산

기능

A+B, A-B

행렬간 덧셈, 뺄셈

A*B

행렬간 곱셈 (A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 한다.0

A**k

행렬 A의 k 거듭 제곱

v1.dot(v2)

벡터 v1과 v2의 내적(dot product)

>>> A=randMatrix(3,4)

>>> B=randMatrix(4,2)

>>> A

[2   48  28  60]

[2   9   18  88]

[79  14  17  25]

>>> B

[10  49]

[47  95]

[18  67]

[60  59]

>>> A*B   

[6380  10074]

[6047  7351 ]

[3254  7815 ]

>>> B*A # 오류발생

>>>  A=Matrix([[1,2],[2,3]])

⎡1  2⎤

⎣2  3⎦

>>> A**10

⎡514229  832040 ⎤

⎣832040  1346269⎦

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c{sp},n{sp009}

>>> M = Matrix(2, 3, [1,2,3,4,5,6])

>>> M

[1 2 3]

[4 5 6]

>>> M[4] # 5

>>> M[1,2] # 6

>>> M[0,0] # 1

>>> M[1,1] # 5

>>> M[0:2, 0:2] # 2x2 부분 행렬

>>> M[1:2, 2]

>>> M[:,2] # 3열 전체

>>> M.row(0)

>>> M.col(2)

>>> M.row(-1) # 마지막 행을 뽑아낸다.

>>> M2 = M[:,:]

>>> M2[0,0]=100

>>> M

>>> M = Matrix(4,4,range(1,17))

⎡1   2   3   4 ⎤

⎢5   6   7   8 ⎥

⎢9   10  11  12⎥

⎣13  14  15  16⎦

>>> M[2,2] = M[0,3] = 0

>>> M

⎡1   2   3   0 ⎤

⎢5   6   7   8 ⎥

⎢9   10  0   12⎥

⎣13  14  15  16⎦

>>> M[2:, 2:] = zeros(2,2)

>>> M

⎡1   2   3  4⎤

⎢5   6   7  8⎥

⎢9   10  0  0⎥

⎣13  14  0  0⎦

>>> M.row_del(0) # 첫 번째 행을 삭제한다.

>>> M.col_del(1) # 첫 번째 열을 삭제한다.

>>> A=eye(3)

>>> A

⎡1  0  0⎤

⎢0  1  0⎥

⎣0  0  1⎦

>>> B=Matrix(3,2,range(11,17))

>>> B

⎡11  12⎤

⎢13  14⎥

⎣15  16⎦

>>> A.row_join(B)

⎡1  0  0  11  12⎤

⎢0  1  0  13  14⎥

⎣0  0  1  15  16⎦

>>> A.col_join(B.T)

⎡1   0   0 ⎤

⎢0   1   0 ⎥

⎢0   0   1 ⎥

⎢11  13  15⎥

⎣12  14  16⎦

>>> A.extract(rowsList, colsList)

>>> M=Matrix(4,3,range(12))

>>> M

⎡0  1   2 ⎤

⎢3  4   5 ⎥

⎢6  7   8 ⎥

⎣9  10  11⎦

>>> M.extract([0,1,3],[0,1])

⎡0  1 ⎤

⎢3  4 ⎥

⎣9  10⎦

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c{sp},n{sp008}

>>> Matrix([[1,0],[0,1]]) #[1,0]이 1행, [0,1]이 2행이 된다.

>>> Matrix([[11, 22, 33]]) # 리스트의 첫 번째 요소인 [11,22,33]이 1행이 된다.

>>> Matrix([11, 22, 33]) # 11이 1행, 22가 2행, 33이 3행이 된다.

>>> A = Matrix(2, 3, [1,2,3,4,5,6])

⎡1  2  3⎤

⎣4  5  6⎦

>>> B = Matrix(4, 4, range(16))

⎡0   1   2   3 ⎤

⎢4   5   6   7 ⎥

⎢8   9   10  11⎥

⎣12  13  14  15⎦

>>> def f(i,j):

 if i==j : return 1

 else : return 0

>>> Matrix(4,4,f)

⎡1  0  0  0⎤

⎢0  1  0  0⎥

⎢0  0  1  0⎥

⎣0  0  0  1⎦

>>> Matrix(3, 4, lambda i,j:1-(i+j)%2)

⎡1  0  1  0⎤

⎢0  1  0  1⎥

⎣1  0  1  0⎦

>>> eye(4)

>>> zeros(2)

>>> ones(3)

>>> ones(1,3)

>>> diag(1,2,3)

>>> diag(-1, ones(2,2), Matrix([5,7,6]))

>>> randMatrix(4) # 4x4 행렬 생성

>>> randMatrix(3,4) # 3x4 행렬 생성

>>> randMatrix(5, symmetric = True) # 5x5의 대칭행렬 생성

용법

내용

Martix(list)

Matrix([list1, list2,...])

Matrix(r, c, seq)

Matrix(r, c, func)

열벡터 생성

행렬 생성

seq를 이용하여 r x c 행렬 생성

함수를 이용하여 r x c 행렬 생성

eye(n)

n x n 단위행렬

zeros(n)

zeros(r, c)

n x n 영행렬

r x c 영행렬

ones(n)

ones(r, c)

n x n 일행렬

r x c 일행렬

diag(arg1, arg2, ...)

args 요소들의 단위행렬 생성

randMatrix(n)

randMatrix(r, c)

n x n 난수행렬 (대칭행렬은 symmetric=True 옵션을 지정)

r x c 난수행렬

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c{sp},n{sp006}

>>> a = symbols(‘a’)

>>> x = symbols(‘x:5’) # x0, x1, x2, x3, x4 를 튜플로 생성

>>> y = symbols(‘y1:11’) # y1, y1, ..., y10 을 튜플로 생성

>>> a = symbols(‘a’, integer = True) #정수

>>> b = symbols(‘b’, real = True) #실수

>>> c = symbols(‘c’, complex = True) #복소수

>>> d = symbols(‘d’, positive = True) #양수로 정의

>>> f, g, h = symbols(‘f g h’, cls=Function) #함수 기호로 정의

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c{sp},n{sp004}

>>> x = symbols(‘x’)

>>> y,z=symbols(‘y z’)

>>> expr = x+2*y

x+2*y

>>> expr+1

x + 2*y + 1

>>> x*expr

x*(x + 2*y)

>>> expr2 = expand(x*expr)

x**2 + 2*x*y

>>> factor(expr2)

x*(x + 2*y)

>>> a, b, c, d = symbols('a b c d')

>>> together(a/b + c/d)

(a*d + b*c)/(b*d)

>>> apart( (a**2+a+4)/(a+2) )

a - 1 + 6/(a + 2)

>>> solve(x**2-2,x)

[-sqrt(2), sqrt(2)]

>>> diff(exp(x)*sin(x),x)

exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)

>>> integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)

exp(x)*sin(x)

>>> integrate(sin(x**2),(x,-oo, oo))

sqrt(2)*sqrt(pi)/2

>>> limit(sin(x)/x,x,0)

1

>>> t=symbols('t')

>>> y=Function('y')

>>> dsolve( Eq(y(t).diff(t,t)-y(t), exp(t)), y(t))

y(t) == C2*exp(-t) + (C1 + t/2)*exp(t)

>>> A = Matrix([[1,2],[2,2]])

>>> A.eigenvals()

{-sqrt(17)/2 + 3/2: 1, 3/2 + sqrt(17)/2: 1}

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c{sp},n{sp003}