파이썬은 인터프리터 언어로서 암스테르담의 귀도 반 로섬(Guido V. Rossum)에 의해서 1990년에 초기 버전이 만들어졌다. (2015년 1월 현재 3.4.x 버전) 파이썬이라는 이름은 본인이 좋아하는 "Monty Python's Flying Circus" 라는 코미디 쇼에서 따왔다고 한다. 파이썬의 사전적인 뜻은 큰 비단뱀인데 대부분의 파이썬 책 표지와 아이콘이 뱀 모양으로 그려져 있는 이유가 여기에 있다.


[그림 1] 파이썬 개발자, 비단뱀 그리고 파이썬 로고


파이썬 프로그램의 가장 큰 특징은 배우기 쉽고 직관적이라는 것이다. 인터프리터 언어이기 때문에 실행 결과를 즉시 확인해 볼 수 있으며 최근에는 실행 속도도 심지어 C/C++ 프로그램과 맞먹을 정도로 성능도 향상되고 있다. 또한 공동 작업과 유지 보수가 매우 쉽고 편하기 때문에 이미 다른 언어로 작성된 많은 프로그램과 모듈들이 파이썬으로 다시 재구성되고 있기도 하다. 국내에서도 그 가치를 인정받아 사용자 층이 더욱 넓어져 가고 있고, 파이썬을 이용한 프로그램을 개발하는 기업체들이 늘어가고 있는 추세이다.


 현재 파이썬은 교육의 목적뿐만 아니라 실용적인 부분에서도 널리 사용되고 있는데 그 대표적인 예는 바로 구글(Google) 이다. 구글에서 만들어진 소프트웨어의 50%이상이 파이썬으로 만들어졌다고 한다. 이 외에도 유명한 것을 몇 가지 들어보면 Dropbox(파일 동기화 서비스), Django(파이썬 웹 프레임워크)등을 들 수 있다. 또한 빅데이터 분석이나 과학 계산 용도로도 활발히 활용되는 등 컴퓨터를 활용한 거의 모든 곳에 사용되고 있다고 해도 과언이 아닐 정도로 인기를 끌고 있다.


[그림 2] 가장 널리 사용되는 프로그래밍 언어들


파이썬의 특징을 정리하면 다음과 같다.


  • 인터프리터(interpreter) 언어이다.(실행 결과를 바로 확인할 수 있다.)

  • 간결하고 쉬운 문법으로 빠르게 학습할 수 있다.

  • 강력한 성능을 가진다.

  • 다양한 분야에 적용할 수 있는 라이브러리가 풍부하다.

  • 개발 속도가 빠르다.

  • 오픈 소스(open source)이며 무료이다.


최근에는 라즈베리파이(raspberry pi)나 비글본 블랙(beaglebone black) 같은 원보드 마이컴이 인기를 끌고 있는데 보통 운영체제로 리눅스를 채용한다. 이러한 시스템에서도 파이썬을 이용하여 전통적인 C/C++/JAVA로 개발하는 것보다 훨씬 더 쉽고 빠르게 응용 프로그램을 제작할 수 있다.

[그림 3] 라즈베리파이와 비글본블랙


 현재 파이썬은 버전이 2.x 대와 3.x 대로 나뉘어 두 가지 버전이 같이 사용되고 있다는 점인데 초보 사용자가 선택하는데 문제가 생긴다. 특이하게도 3.x 버전의 문법이 2.x버전과는 달라서 100% 호환되지 않으므로 같은 언어로 작성한 프로그램인데도 불구하고 2.x 버전에서 잘 작동되는 것이 3.x 버전에서는 작동하지 않거나 반대의 경우도 발생한다.


 본 강좌에서는 3.x 버전의 문법을 기본으로 해서 2.x버전 과의 차이점에 대해서 필요할 때마다 설명하도록 하겠다.


파이썬 강좌 전체 목록 (TOP) >>>


c{pyt},n{py001}


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 심파이(sympy)의 행렬 객체는  Matrix이다. 이 Matrix 객체를 생성할 때는 리스트를 넘겨주면 된다. 넘겨준 리스트의 각 요소는 행렬의 행이 된다. 기본적인 사용 예는 다음과 같다.


>>> Matrix([[1,0],[0,1]]) #[1,0]이 1행, [0,1]이 2행이 된다.
>>> Matrix([[11, 22, 33]]) # 리스트의 첫 번째 요소인 [11,22,33]이 1행이 된다.
>>> Matrix([11, 22, 33]) # 11이 1행, 22가 2행, 33이 3행이 된다.


다른 방법으로 행의 개수와 열의 개수를 명시적으로 지정해 주는 방법이 있다.


>>> A = Matrix(2, 3, [1,2,3,4,5,6])
⎡1  2  3⎤
⎣4  5  6⎦

>>> B = Matrix(4, 4, range(16))
⎡0   1   2   3 ⎤
⎢4   5   6   7 ⎥
⎢8   9   10  11⎥
⎣12  13  14  15⎦


행 요소와 열 요소의 관계를 파이썬 함수로 작성하여 이것을 사용할 수도 있다.


>>> def f(i,j):
 if i==j : return 1
 else : return 0

>>> Matrix(4,4,f)
⎡1  0  0  0⎤
⎢0  1  0  0⎥
⎢0  0  1  0⎥
⎣0  0  0  1⎦


명시적 함수뿐만 아니라 익명 함수도 사용할 수도 있다.


>>> Matrix(3, 4, lambda i,j:1-(i+j)%2)
⎡1  0  1  0⎤
⎢0  1  0  1⎥
⎣1  0  1  0⎦


특수한 행렬을 생성하는 함수도 있다. eye() 함수는 항등 행렬을 생성하며, zeros() 는 영행렬을 그리고 ones()는 일행렬을 만들어 준다.


>>> eye(4)
>>> zeros(2)
>>> ones(3)
>>> ones(1,3)


대각행렬을 생성하는 diag() 함수도 있다. 스칼라나 행렬을 인수로 주면 그것들로 대각행렬을 생성한다.


>>> diag(1,2,3)
>>> diag(-1, ones(2,2), Matrix([5,7,6]))


스칼라는 1x1 행렬로 간주되며 주어진 행렬들을 대각 위치에 놓는다.


 난수 행렬을 발생시킬 수도 있으며 randMatrix() 함수를 이용한다.


>>> randMatrix(4) # 4x4 행렬 생성
>>> randMatrix(3,4) # 3x4 행렬 생성
>>> randMatrix(5, symmetric = True) # 5x5의 대칭행렬 생성


이 행렬의 요소는 100이하의 양의 정수로 채워진다.


[표 1] 행렬 객체의 생성 용례들

용법

내용

Martix(list)

Matrix([list1, list2,...])

Matrix(r, c, seq)

Matrix(r, c, func)

열벡터 생성

행렬 생성

seq를 이용하여 r x c 행렬 생성

함수를 이용하여 r x c 행렬 생성

eye(n)

n x n 단위행렬

zeros(n)

zeros(r, c)

n x n 영행렬

r x c 영행렬

ones(n)

ones(r, c)

n x n 일행렬

r x c 일행렬

diag(arg1, arg2, ...)

args 요소들의 단위행렬 생성

randMatrix(n)

randMatrix(r, c)

n x n 난수행렬 (대칭행렬은 symmetric=True 옵션을 지정)

r x c 난수행렬


 한 가지 주지할 사항은 Matrix 객체는 mutable 하다는 것이다. 따라서 immutability 가 필요한 곳(예를 들어 딕셔너리의 키)에는 사용할 수 없다. immutable행렬이 필요하다면 ImmutableMatrix 를 이용하면 된다.




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  파이썬의 수학함수를 이용하기 위해서는 math 모듈을 import해야 한다. 기본 (표준) 모듈이므로 설치 과정 없이 다음과 같이 로드할 수 있다.


-------------------------------------------------------------------

             >>> import math

-------------------------------------------------------------------


이 모듈의 수학 함수는 표준 C언어의 그것들을 구현한 것이다. 실수 연산을 수행하며 대부분의 경우 float형을 반환한다.


 복소수 연산을 위해서는 cmath 모듈을 이용해야 한다. 이것도 역시 기본 모듈이므로 별도 설치 없이 다음과 같이 로드할 수 있다.


-------------------------------------------------------------------

             >>> import cmath

-------------------------------------------------------------------

이 모듈에는 복소수 연산을 위한 다양한 함수들이 있는데 여기에 잘 정리되어 있다.

 하지만 math 모듈은 인수가 실수 (스칼라) 에 대해서만 적용이 되고 cmath 는 복소수 (스칼라) 인 경우에만 적용이 된다는 단점이 있다. 만약 행렬 연산이 필요하다면 이 두 모듈은 사용할 수 없으며 numpy 를 사용해야 한다. 이 모듈은 파이썬의 고급 연산 분야의 기본 모듈로서 벡터 혹은 행렬에 대한 요소간 연산을 지원하므로 가장 적용 범위가 넓다. 또한 python(x,y) 나 winPython 같은 패키지를 사용하면 쉽게 인스톨 없이 바로 import 하여 사용할 수 있다.

winPyhon : 과학 계산용 파이썬 패키지

[#00107]


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 파이썬에 대해서 웹서핑을 하다가 파이썬으로 과학 계산을 하는 분야에 대한 좋은 발표 형식의 글이 있어서 번역해 보았다. 단순히 파이썬을 쉽고 배우기 쉬운 범용 프로그래밍 언어라고만 알고 있다면 흥미로운 주제글일 것이다.(원문)


 과학 계산에 사용되는 툴(소프트웨어)와 작업 흐름. 왜 파이썬인가?


1. 과학자(공학자도 포함)의 요구

  • (모의실험, 실제 실험 제어에서 얻어진) 데이터 취득

  • 데이터의 조작, 가공

  • (작업 결과의 이해를 돕기 위한) 시각화

  • 보고서, 출판, 발표물 제작등의 의사소통 결과물들


2, 조금 더 구체적인 요구사항들 (역자 주: 원필자가 다분히 파이썬을 의식하고 나열한 것 같음.)


  • 고전적인 수치 해석 방법이나 기본적인 기능에 대한 풍부한 라이브러리: 그래프를 그리거나 푸리에변환이나 보간법 알고리듬 같은 것을 다시 직접 짤 필요가 없다. 바퀴를 다시 발명할 필요가 없듯이.

  • 배우기 쉬워야 한다 : 전산이나 컴퓨터 과학을 전공하지 않은 사람이라도 몇 분안에 그래프를 그리거나 신호를 필터링하거나 푸리에 변환 결과를 볼 수 있어야 한다.

  • 동 료, 학생, 고객와 의사소통이 쉬워야 한다. 즉 범용성이 확보되어야 한다. (역자 주:내가 작성한 코드를 그들도 알고 있거나 단기간에 배워서 쓸 수 있어야 한다.) 프로그래밍 언어 자체가 가능하면 적은 문법 기호와 불필요한 루틴을 가지지 말아야 한다. 그래서 코드를 읽어나가는데 수학적/과학적인 부분에 집중할 수 있어야 한다.

  • 신속하게 실행 가능해야 하며 기왕이면 고속으로 동작해야 한다. (...)

  • 가능하다면 거의 모든 경우에 있어서 단일 환경/단일 언어를 사용해야 한다. 문제가 달라질 때 새로운 언어나 툴을 다시 익혀야 한다면 곤란한다.


현존하는 해결책들 (프로그램들) : 과학자들은 어떤 툴로 작업하는가?


1. 컴파일러 언어: C, C++, Fortran, 등등

  • 장점

    • 컴파일러가 최적화되어 있으며 매우 빠르다. 계산량이 매우 많을 때 이러한 언어들의 성능을 능가하는 대안이 없음.

    • 고도로 최적화된 과학 라이브러리 (역자 주:주로 행렬연산 등 수치해석에 사용되는) 가 존재함. 예를 들어서 BLAS 등

  • 단점

    • 사용하기 매우 어렵다. (역자 주: 이게 가장 큰 장애물임. C/C++를 웬만큼 안다고 해도 이러한 라이브러를 익숙하게 사용하기는 어려움) 특히나 전산 전공이 아닌 사람들에게는 이러한 언어들로는 답이 없음.

 

2. 상용 스크립팅 언어 : 매트랩(Matlab), 매쓰매티카(mathematica), 매이플(maple) 등

  • 장점

    • 다양한 영역의 수많은 알고리듬을 구현한 풍부한 라이브러리. 보통 이런 라이브러리는 컴파일되어 있기 때문에 실행속도도 빠르다.

    • 잘 갖춰진 개발환경 : 잘 정리된 도움말, 편리한 IDE 등등

    • 상업적인 지원이 가능함.

  • 단점

    • 기본적인 언어가 다소 부실하다.(역자 주: 문법 자체가 잘 정돈되어 있지 않음에도 불구하고 하위 호환서을 유지하기 위해서 개선이 되지 않고 있음.)

    • 비싸다. (역자 주: 가장 큰 단점임. 특히 학생들에게)


3. 대안 스크립팅 언어들 : Scilab, Octave, R, Igor, IDL, etc.


  • 장점

    • 오픈소스, 대부분 무료이거나 matlab보다는 저가임.(역자주: Igor와 IDL이 상용프로그램임. Igor는 그래픽 성능이 뛰어나며 IDL은 천문학과 의학 영상 분야에서 많이 사용된다고 함.)

    • 어떤 기능은 매우 특화되어 있음 : 예를 들어서 R의 통계분석, Igor의 그래프 기능 등. (역자 주 : Scilab은 제어분야와 수치해석에, Octave는 matlab과 거의 유사한 문법을 가지는 특징이 있다.)

  • 단점

    • matlab 보다는 (당연히) 라이브러리가 빈약함. 사용되는 언어 자체도 크게 발전적이지 않음.

    • 어 떤 소프트웨어는 한 분야에만 사용 가능함 : 예를 들어서 gnuplot 이나 xmgrace 는 매우 강력한 기능을 가졌지만 그래프 기능으로만 한정되어 있다. (역자 주: 많은 오픈소스 수치 해석 프로그램이 gnuplot 을 채용하지만 scilab은 matlab과 유사한 독자적인 그래프 기능을 가지고 있다.)


4. 파이썬(python)의 경우는 어떠한가?

  • 일반적인 특성

    • 파이썬은 일반적이고 현대적인 컴퓨팅 언어.

    • 표준 라이브러리 모듈

    • 파이썬으로 작성된 많은 수의 특화된 모듈이나 어플리케이션 : 웹 분야 등등 그리고 과학 계산 분야

    • 개발 도구들 (자동 시험, 문서 생성기)Python language: data types (string, int), flow control, data collections (lists, dictionaries), patterns, etc.

  • 장점

    • (matlab보다는 부족하지만) 매우 풍부한 과학 계산 라이브러리들

    • 잘 고안된 언어, 가독성이 뛰어나고 구조화가 잘 되어 있어서 "생각한 대로 코딩"할 수 있다.

    • 과학 계산 이외 영역에도 다양한 라이브러리가 있다. : 웹서버 관리, 시리얼포트 접근 등등

    • 무료이고 오픈소스 언어이다. 광범위하게 사용되고 활발한 사용자그룹들이 있다.

  • 단점

    • (matlab에 비하면) 다소 불편한 개발 환경.

    • 좀 더 세분화된 전문 영역에서는 필요한 알고리듬이 없을 수도 있다.


과학 계산에 사용되는 파이썬의 라이브러리들(building blocks)


 matlab, scilab, R 등과 달리 파이썬은 과학 계산 전용으로 미리 묶여진 모듈들이 없다.(역자 주 : 현재는  python(x,y) 나 winPython 등 과학계산 전용 패키지가 배포되고 있음. )  아래에 과학 계산에 사용되는 기본적인 모듈(라이브러리)을 나열하였다.




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산술 연산자로 다음과 같은 것들이 있다.


연산자

기능

용례

+

덧셈


-

뺄셈


*

곱셈


/

나눗셈

결과는 실수형이다. (2.x에서는 int / int의 결과는 int)

//

자리내림 나눗셈

피연산자가 모두 정수인 경우 나눗셈의 결과 소수점 아래는 버리고 정수만 취한다.

둘 중 하나라도 실수라면 / 연산자와 동일함.

**

거듭제곱

2**10, (1+2j)**20

%

나머지

3%4, -10%3, 12.345%0.4


  나눗셈의 경우 ver 2.x에서는 정수형끼리의 나눗셈은 결과도 정수형이 된다. 다음 결과를 확인해 보라.


----------------------------------------------------------

>>> 4/5

>>> a, b=11,5 #a에 11, b에 5를 대입한다.

>>> b/a

----------------------------------------------------------


하지만 3.x버전에서는 나눗셈의 결과는 무조건 실수로 된다.


■ 2.x버전에서는 정수간 나눗셈의 결과는 정수였다. 즉 1/2는 0, 2/3은 1이다. 하지만 3.x버전에서는 정수간 나눗셈의 결과는 나누어 떨어지는 경우라도 무조건 실수형이 된다. 즉, 1/2는 0.2, 6/3은 2.0이 된다.


  연산자 //는 두 피연산자가 모두 정수일 경우 결과값이 실수이면 소수점 아래는 버린다.


······································································································································

>>> 9//2 # 결과는 4 (정수)

>>> 9//2.0 # 결과는 4.5(실수)

······································································································································


  연산자 %는 나눗셈 수행 후 정수몫을 구하고 난 나머지를 구하는 연산자이다. 다음을 확인해보라.


······································································································································

>>> 3%2

>>> 11.5 % 0.2

······································································································································


연산자 **는 거듭제곱 연산자이다. 다음 연산의 결과값들을 예상해 보자.


······································································································································

>>> 2**10

>>> a, c = 3, 4+5j #변수 a와 c를 차례로 초기화시킨다.

>>> c**a

······································································································································


  복소수의 거듭제곱도 (4+5j)*(4+5j)*(4+5j) 의 결과값을 보여준다. 파이썬에서는 복소수에 대한 산술 연산도 기본적으로 지원하므로 쉽게 수행할 수 있음을 알 수 있다.

#00003


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 심파이(sympy)에서 미리 정의된 상수들은 다음과 같은 것들이 있다.


[표 1] 심파이의 기정의된 상수들

sympy 상수
의미
I, 1j, 1J
허수. (예를 들어 3+4j 는 3+4*I 와 같이 입력해야 한다.)
pi
원주율(3.141592..)
E
자연상수(2.718281..)
nan
not a number
oo
(positive) infinity
zoo
complex infinity


허수로 I를 이용할 때는 허수부와 I 사이에 반드시 곱기호를 넣어 주어야 한다.


>>> abs(1+2*I)
sqrt(5)


무리수의 근사값을 알고 싶다면 evalf() 멤버함수를 이용하면 된다.


>>> pi.evalf()
3.14159265358979

>>> E.evalf()
2.71828182845905




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 심파이에서 대수 기호를 사용하기 위해서는 symbols() 함수를 사용하면 된다.


>>> a = symbols(‘a’)


여기서 대입 연산자(=) 왼쪽의 변수명과 symbols()로 생성되어 표기되는 대수기호는 같은 것으로 하는 것이 좋다. (즉 a=symbols(‘b’) 는 바람직하지 않다.)


다음 예와 같이 여러 대수 기호들을 한꺼번에 생성할 수도 있다.


>>> x = symbols(‘x:5’) # x0, x1, x2, x3, x4 를 튜플로 생성
>>> y = symbols(‘y1:11’) # y1, y1, ..., y10 을 튜플로 생성


대수 기호의 종류를 지정할 수도 있다.


>>> a = symbols(‘a’, integer = True) #정수
>>> b = symbols(‘b’, real = True) #실수
>>> c = symbols(‘c’, complex = True) #복소수
>>> d = symbols(‘d’, positive = True) #양수로 정의
>>> f, g, h = symbols(‘f g h’, cls=Function) #함수 기호로 정의


 아래 심파이 라이브 웹페이지를 처음 접속하면 x, y, z, t 는 대수 기호로, k, m, n은 정수 대수 기호로, f, g, h는 함수 기호로 사용할 수 있도록 미리 symbols()함수로 생성된다는 것을 알 수 있다.


[그림 1] live,sympy.org 접속시 실행되는 명령들


따라서 기정의된 대수기호를 이용하여 바로 명령을 입력할 수 있다.



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  1. 익명 2019.08.19 20:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

 심파이에서는 변수를 대수 기호로 사용하려면 반드시 symbols()함수를 써서 지정해 주어야 한다. 만약 x, y, z를 대수 기호로 사용하겠다면 다음과 같이 하면 된다.


>>> x = symbols(‘x’)
>>> y,z=symbols(‘y z’)


아래부터는 live.sympy.org 에서 직접 확인해 볼 수 있다.


[그림 1] live.sympy.org 접속화면

대수 방정식

 이것을 이용하여 수식 x+2y 를 입력해 보자.


>>> expr = x+2*y
x+2*y


여기서 x, y는 마치 파이썬의 변수처럼 사용되었지만 내부적으로는 대수기호로 지정되어 있는 상태이다.


>>> expr+1
x + 2*y + 1

>>> x*expr
x*(x + 2*y)

>>> expr2 = expand(x*expr)
x**2 + 2*x*y

>>> factor(expr2)
x*(x + 2*y)


이와 같이 expand() 함수를 이용하여 수식을 전개할 수 있고 factor()함수로 인수분해를 할 수 있다.


 분수식을 통분하거나 분리할때는 together() 함수와 apart()함수를 이용한다.


>>> a, b, c, d = symbols('a b c d')

>>> together(a/b + c/d)
(a*d + b*c)/(b*d)

>>> apart( (a**2+a+4)/(a+2) )
a - 1 + 6/(a + 2)


 대수 방정식을 풀기 위해서는 solve()함수를 이용하면 된다.


>>> solve(x**2-2,x)
[-sqrt(2), sqrt(2)]


미분

 이제 함수 sin(x)ex 를 미분해 보자. 미분은 diff() 함수를 이용하면 된다.


>>> diff(exp(x)*sin(x),x)
exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)


적분

 함수 exsin(x) + excos(x)의 부정적분을 계산해 보자. integrate()함수를 이용하면 된다.


>>> integrate(exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x),x)
exp(x)*sin(x)


정적분을 구하려면 integrate()함수의 두 번째 인수에 범위를 지정해 주면 된다. sympy에서 무한대는 oo (소문자 o 두 개) 기호를 사용한다.


>>> integrate(sin(x**2),(x,-oo, oo))
sqrt(2)*sqrt(pi)/2


극한

 극한값을 구하려면 limit()함수를 이용하면 된다.


>>> limit(sin(x)/x,x,0)
1


미분방정식

 심파이를 이용하면 미분 방정식도 풀 수 있다.


>>> t=symbols('t')
>>> y=Function('y')
>>> dsolve( Eq(y(t).diff(t,t)-y(t), exp(t)), y(t))
y(t) == C2*exp(-t) + (C1 + t/2)*exp(t)


선형대수

 선형대수도 가능하다. 예를 들어 행렬


[ 1 2 ]

[ 3 4 ]


의 고유값을 구하려면 다음과 같이 하면 된다.


>>> A = Matrix([[1,2],[2,2]])
>>> A.eigenvals()
{-sqrt(17)/2 + 3/2: 1, 3/2 + sqrt(17)/2: 1}


 이와 같이 sympy를 이용하면 다양한 대수식을 표현하거나 방정식을 풀 수 있다.




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 컴퓨터는 원래 수치 계산(numerical calcuation)을 빠르고 정확하게 수행할 목적으로 개발되었다. 수치 계산과는 다르게 기호식 계산(symbolic calculation)은 대수 기호가 들어간 수식을 다루는 것으로서 유한수로 정확히 표현되지 못하는 무리수를 기호로 표현하거나 또는 대수 기호가 포함된 방정식 등을 다루는 것이다. 사람이 이러한 개념을 사용하기는 어렵지 않으나 컴퓨터가 이러한 일을 하는 것은 전통적인 수치 계산 알고리듬보다 훨씬 더 어려운 일이다.


 예를 들어서 sin(x)/x의 x에 대한 미분을 구하려고 한다면 다음과 같이 간단하게 구할 수 있다.(다음은 live.sympy.org에서 수행한 것임)


 다른 예로 exp(x)*sin(x)의 정적분을 구하려고 한다면 이것 역시 심파이로 간단하게 수행할 수 있다. (손계산을 하려면 부분적분 공식을 적용해야 한다.) 다음은 winpython 의 ipython쉘에서 수행한 결과이다.



 이것은 기호식 계산의 한 가지 예일 뿐이고 실제로는 이것보다 훨씬 더 복잡한 수식과 문제들을 다룰 수 있다.


 이러한 시스템은 보통 CAS (Computer Algebra System)으로 불리며 심파이도 CAS 중 하나이다. CAS의 잘 알려진 다른 예로 Mathematica (상용 프로그램), Maxima, Sage  등이 있다. 심파이의 가장 큰 장점은 무료로 제한 없이 사용할 수 있는 오픈소스 모듈이라는 점이며 순수한 파이썬으로 만들어져 파이썬에 익숙하다면 배우는데 많은 시간이 걸리지 않는다.


 심파이(sympy)는 기호식 계산을 수행하기 위한 파이썬 모듈이며 현재(2015년 5월) 버전은 0.7.6 으로 활발하게 개발이 진행되고 있으며 많은 사용자들이 있다,




Posted by 살레시오

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